컴퓨터비전, 머신러닝, 딥러닝을 이용한 의료영상분석 6-5. Segmentation using graph model

본 내용은 Edwith의 컴퓨터비전, 머신러닝, 딥러닝을 이용한 의료영상분석을 요약 정리한 내용으로 DGIST 박상현 교수님과 Edwith, STAR-MOOC에 그 저작권이 있음을 미리 공지합니다.

Graph Model

Segmentation을 Graph Model로 정의, label 정의를 해줄 수도 있습니다.

Observation : Z로 표기(아래 예시에서는 Color[Blue or Purple])

Foreground(전경) / Background(배경) 구분 label : X로 표기

(아래 예시에서 전경=1(보라색), 배경=0(파란색))

Z와 X를 통한 Graph 형식으로 변환하여 사용

Assumption

실제로 Z를 통해 X를 찾는 것이 어렵기 때문에 Bayes Rule에 의하여 식을 전개할 수 있습니다.

$P(X_1, X_2, \cdots X_9 | Z_1, \cdots Z_9) = \frac{P(Z_1 \cdots Z_9 | X_1 \cdots X_9) \times P(X_1, \cdots X_9)}{P(Z1, \cdots Z9)}$

: Posterior Prob $\propto$ Likelihood Prob * Prior Prob

$P(Z_1 \cdots Z_9 | X_1 \cdots X_9)$ = Likelihood Prob

$P(Z1, \cdots Z9)$ = Prior Prob

Naive Assumption : X끼리는 독립 independent

다른 label과 관계는 고려하지 않습니다.

$\prod_{i=1}^9 P(Z_i|X_i) = P(Z_1|X_1) \times P(Z_2|X_2) \cdots \times P(Z_9|X_9) $

Pixel에 관찰된 Z만을 가지고 X를 판단해야 합니다.(단순화 작업을 한 것)

$P(Z_i = 파란색 | X_i = 1)$ = 아마도 낮은 확률

$P(Z_i = 파란색 | X_i = 0)$ = 아마도 높은 확률

Prior Prob

$P(X_1=0, X_2=0, \cdots X_9=0) = p_0$

$P(X_1=0, X_2=0, \cdots X_9=1) = p_1$

$\cdots$

Naive Assumption을 통한 X간 독립보다 주변과의 관계를 토대로 값을 찾겠다는 목표로 새로운 가정을 사용 Markov Random Field

기존 Naive Assumption을 사용했지만 주변과의 관계를 일부 고려하겠다는 것이 요지

Naive Assumption을 통한 Observation Color만을 고려한다면 hole이 생길 수 밖에 없습니다.

주변의 label 값에 고려되는 Prior term, prob

$max_X P(Z... |X... )$

관찰되는 Z(likelihood term)뿐 아니라 주변 Label에 의해서도 영향을 많이 받아 smooth되도록 x를 찾는 것이 목표입니다.