컴퓨터비전, 머신러닝, 딥러닝을 이용한 의료영상분석 10- 2. Filtering in 2D frequency domain

컴퓨터 비전, 머신러닝, 딥러닝을 이용한 의료영상분석 10- 2. Filtering in 2D frequency domain

본 내용은 Edwith의 컴퓨터 비전, 머신러닝, 딥러닝을 이용한 의료영상분석을 요약정리한 내용으로 DGIST 박상현 교수님과 Edwith, STAR-MOOC에 그 저작권이 있음을 미리 공지합니다.

URL : www.edwith.org/medical-20200327/lecture/63176/

[LECTURE] 2.Filtering in 2D frequency domain : edwith

2D Frequency Domain

2번째 그림 High Frequency를 가지는 그림 패턴

3번째 그림 Low Frequency를 가지는 그림 패턴

 

비슷하게 Fourier Transform 가능

특정 주기에 대한 값이 나올 것

 

다 합친 4번째 그림에서 특정 패턴을 없애고 싶다면 convolution을 사용할 수도 있으나 Filter를 만들기 어렵기 때문에 생각보다 어려움.

이 때 frequency domain으로 바꾸면 특정 패턴 삭제가 가능

남은 신호들을 통해 복원

1D Discrete Fourier Transform

적분의 형태와는 다르게 구간이 정해짐

1D DFT

2D DFT

2D Discrete Fourier Transform

Fourier 변환시 실수부와 허수부로 나뉜 것을 확인할 수 있음

$R(u, v)+jI(u, v)$

Spectrum 또는 Magnitude $= \sqrt {R^2(u, v) + I^2(u, v)} $

각도 Phase $=\phi(u, v)=tan^{-1}(\frac {I(u, v)}{R(u, v)})$

 

신호를 Visualize 할 때 Spectrum 사용함

High Frequency에서는 아주 작은 값, Low Frequency(저주파)에서 큰 값을 가짐

그림으로 좋게 만들어주기 위해 log를 취함

 

신호들이 끝부분에 몰려있어 shift 시켜줌

 

Spectrum에서 얻을 수 있는 그림

 

2D Frequency Domain

실제 영상에서 어떤 성분이 frequency domain에서 신호로 나타나는지 확인

한 점을 제외한 나머지 Inverse DFT 수행 -> 파장이 긴 영상

신호가 추가될수록 영상이 clear 해짐

 

신호를 많이 보존한 상태로 복원하면 좋은 화질의 영상을 얻음

중앙 부분의 신호만 남기고 다른 부분을 제거하면 smoothing 된 영상을 얻음

범위 조정 가능 

Filtering in Frequency Domain

일정한 패턴이 있는 noise가 들어갔을 경우

DFT로 변환 후 얻은 신호 확인 가능

특정 방향으로 진행되었음을 확인 가능 -> 특정 영역 제거 후 Inverse Fourier Transform 수행 -> clear한 영상 확인 가능

 

대표적인 Filter 확인

가운데만 1 나머지는 0인 filter를 곱함

Low Frequency를 제외하고 나머지 제거

Inverse DFT : D(u,v) = 중심으로부터의 거리

Smooth하게 위닝(?? 물결표시) effect가 줄어듬

Gaussian 방법을 사용할 수도 있음

 

High Frequency Filters